Question

4．已知a²+b²=9ab，且b＞a＞0，求$\frac{a+b}{a-b}$的值．

Answer 1

分析 已知等式配方变形后表示出a+b与a-b，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：∵a²+b²=9ab，
∴a²+b²+2ab=11ab，a²+b²-2ab=7ab，即（a+b）²=11ab，（a-b）²=7ab，
∵b＞a＞0，即b-a＞0，
∴a+b=$\sqrt{11ab}$，b-a=$\sqrt{7ab}$，
则原式=-$\frac{a+b}{b-a}$=-$\frac{\sqrt{11ab}}{\sqrt{7ab}}$=-$\frac{\sqrt{77}}{7}$．

点评 此题考查了分式的值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．