Question

8．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD．E、F分别是AC、BD的中点．
求证：EF=$\frac{1}{2}$（AB-CD）．

Answer 1

分析 延长CF交AB于H，根据相似三角形的判断定理证明△DFC∽△BFH，得到CF=FH，CD=BH，根据三角形中位线定理得到EF=$\frac{1}{2}$AH，证明结论．

解答 证明：延长CF交AB于H，
∵AB∥CD，
∴△DFC∽△BFH，又F是BD的中点，
∴CF=FH，CD=BH，
∴AH=AB-CD，
∵E是AC的中点，F是CH的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AH，
∴EF=$\frac{1}{2}$（AB-CD）．

点评 本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．