Question

1．在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于D点，若点E是BD中点，CE=3，则AD=6．

Answer 1

分析 在△DBC中，∠ACB=90°，斜边上的中线等于斜边的一半，得出EC=BE，求出∠A=∠ABD=∠CBD=30°，等角对等边，得出AD=BD=2BE即可．

解答 解：如图所示：
在△ABC中，∠ACB=90°，
∴在△DBC中，∠ACB=90°，点E为BD的中点，
∴BE=DE=CE，
∵CE=3，
∴BE=3．
在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠ABC=90°-30°=60°，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴AD=BD，
又∵BD=2BE，
∴AD=6；
故答案为：6．

点评 本题考查了含30°角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的判定；熟练掌握直角三角形的性质是解决问题的关键．