分析 （1））由a，c满足关系式a=$\frac{\sqrt{{c}^{2}-64}+\sqrt{64{-c}^{2}}}{c-8}$+6，可得$\left\{\begin{array}{l}{{c}^{2}-64≥0}\\{64-{c}^{2}≥0}\\{c≠8}\end{array}\right.$，解得c=-8，a=6，由此即可解决问题．
（2）分两种情形分别求解①当0＜t≤8时．②当8＜t≤14时．
（3）结论：∠PEA+∠PFC=150°或∠PFC-∠AEP=30°．分两种情形分别画出两个图形进行证明即可．
解答 解：（1）∵a，c满足关系式a=$\frac{\sqrt{{c}^{2}-64}+\sqrt{64{-c}^{2}}}{c-8}$+6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{c}^{2}-64≥0}\\{64-{c}^{2}≥0}\\{c≠8}\end{array}\right.$，
∴c=-8，a=6，
∴A（6，0），B（6，-8），C（0，-8）．
（2）如图1中，①当0＜t≤8时，
S=$\frac{1}{2}$•AB•CB=$\frac{1}{2}$•t•6=3t．
②当8＜t≤14时，
S=$\frac{1}{2}$•PC•AB=$\frac{1}{2}$•（14-t）•8=-4t+56，
综上所述，S=$\left\{\begin{array}{l}{3t}&{（0＜t≤8）}\\{-4t+56}&{（8＜t≤14）}\end{array}\right.$．
（3）①当点P在线段AB上时，
如图3中，结论：∠PEA+∠PFC=150°．
理由：连接OP，
∵∠PFC=∠FPO+∠FOP，∠AEP=∠EOP+∠EPO，
∴∠PEA+∠PFC=∠FPO+∠FOP+∠EOP+∠EPO=∠AOF+∠EPF=90°+60°=150°．
如图4中，结论：∠PFC-∠AEP=30°，
理由：时PM交OC于G，
∵∠AEP+∠EGO=90°，∠EGO=∠PGF=120°-∠PFC，
∴∠AEP+120°-∠PFC=90°，
∴∠PFC-∠AEP=30°，
②当点P在线段BC上时，
如图5中，结论：∠PFC-∠AEP=30°，
理由：时PM交OC于G，
∵∠AEP+∠EGO=90°，∠EGO=∠PGF=120°-∠PFC，
∴∠AEP+120°-∠PFC=90°，
∴∠PFC-∠AEP=30°．
如图6中，结论：∠PEA+∠PFC=150°．
理由：连接OP，
∵∠PFC=∠FPO+∠FOP，∠AEP=∠EOP+∠EPO，
∴∠PEA+∠PFC=∠FPO+∠FOP+∠EOP+∠EPO=∠AOF+∠EPF=90°+60°=150°．
综上所述，∠PEA+∠PFC=150°或∠PFC-∠AEP=30°．
点评 本题考查三角形综合题、矩形的性质、二次根式的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
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图中所示为P（14，0）和Q（2，a）两点．若PQ=13单位，求a的值．