Question

19、某商店若将进价为100元的某种商品按120元出售，一天就能卖出300个．若该商品在l20元的基础上每涨价l元，一天就要少卖出l0个，而每减价l完，一天赢可多卖出30个．问：为使一天内获得最大利润，商店应将该商品定价为多少？

Answer 1

分析：分别以120元为基础，当涨价时，大于120元，当降价时，小于120元，利用每个商品的利润×卖出数量=总利润分别写出函数关系式；利用配方法求得两个函数解析式的最大值，比较得出答案．

解答：解：（1）∵按120元出售，一天就能卖出300个，
∴可获得利润：300×20=6000元；

（2）设涨价为x元，则可卖出（300-10x）个，设利润为y元，则
y₁=（20+x）（300-10x）
=-10x²+100x+6000
=-10（x-5）²+6250；

（3）若设降价x元，则可以卖出（300+30x）个，设利润为y元，则：
y₂=（20-x）（300+30x）
=-30x²+300x+6000
=-30（x-5）²+6750；
∵6750＞6250，
所以当售价定为115元获得最大为6750元．
综上所述，当定价为115元时，商店可获得最大利润6750元．

点评：此题主要考查了二次函数在实际问题中的运用，根据利润=（售价-进价）×卖的件数，列出函数解析式，求最值是解题关键．