Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE．

Answer 1

【答案】分析：根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可推出∠BAD=∠CAE，从而可利用SAS判定△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可证得结论．
解答：证明：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．