Question

如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求折痕AD的长．

Answer 1

解：（1）△ABC是直角三角形；
∵AC²+BC²=5²+12²=169=AB²，
∴∠C=90°；
∴△ABC是直角三角形．

（2）设折叠后点C与AB上的点E重合．
设CD=x，则DE=x，AE=5，BE=8，BD=12-x；
∵∠AED=∠C=90°，
∴在Rt△EBD中，x²+8²=（12-x）²，
解得：x=，
∴AD==．
分析：（1）根据勾股定理的逆定理，判断AC²+BC²=5²+12²=AB²是否成立即可．
（2）设折叠后点C与AB上的点E重合．在Rt△EBD中，根据勾股定理即可得到一个关于DE的方程，解方程即可求解．
点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，以及利用勾股定理把求线段的长的问题转化为方程问题．