Question

（1）计算：cos45°•（-

1

2

）^-2?-（2

2

-

3

）⁰+|-

32

|+

1

2 -1

（2）先化简，再求代数式(1-

3

x+2

)÷

x2-1

x+2

的值，其中x是不等式组

x-2＞0 2x+1＜8

的整数解．

Answer 1

分析：（1）根据零指数幂和负整数指数幂以及特殊角的三角函数值得到原式=

2

2

×4-1+4

2

+

2

+1，然后合并即可；
（2）先解不等式组得到x=3，再化简原式，先把括号内通分和分子分解因式，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=

1

x+1

，最后把x=3代入计算．

解答：解：（1）原式=

2

2

×4-1+4

2

+

2

+1
=2

2

-1+4

2

+

2

+1
=7

2

；
（2）解：解不等式组得2＜x＜

7

2

，
所以不等式的整数解x为3，
原式=

x+2-3

x+2

•

x+2

(x+1)(x-1)

=

1

x+1

，
当x=3时，原式=

1

3+1

=

1

4

．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了分式的化简求值、零指数幂和负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．