11.观察下列各式及验证过程:
$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2}{3}}$,验证:$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$=$\sqrt{\frac{1}{2×3}}$=$\sqrt{\frac{2}{{2}^{2}×3}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2}{3}}$;
$\sqrt{\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})}$=$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{3}{8}}$,验证:$\sqrt{\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})}$=$\sqrt{\frac{1}{2×3×4}}$=$\sqrt{\frac{3}{2×{3}^{2}×4}}$=$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{3}{8}}$;
$\sqrt{\frac{1}{3}(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})}$=$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{4}{15}}$,验证:$\sqrt{\frac{1}{3}(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})}$=$\sqrt{\frac{1}{3×4×5}}$=$\sqrt{\frac{4}{3×{4}^{2}×5}}$=$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{4}{15}}$;
$\sqrt{\frac{1}{4}(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})}$=$\frac{1}{5}$$\sqrt{\frac{5}{24}}$,验证:$\sqrt{\frac{1}{4}(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})}$=$\sqrt{\frac{1}{4×5×6}}$=$\sqrt{\frac{5}{4×{5}^{2}×6}}$=$\frac{1}{5}$$\sqrt{\frac{5}{24}}$;
(1)按照上述四个等式及其验证过程的基本思路,猜想$\sqrt{\frac{1}{5}(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})}$的变形结果并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥1为整数)表示的等式.
分析 (1)根据题中给出的例子即可得出结论;
(2)根据题意找出规律即可得出结论.
解答 解:(1)由题意可得,$\sqrt{\frac{1}{5}(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})}$=$\sqrt{\frac{1}{5×6×7}}$=$\sqrt{\frac{6}{5×{6}^{2}×7}}$=$\frac{1}{6}$$\sqrt{\frac{6}{35}}$;
(2)针对上述各式反映的规律可知,$\sqrt{\frac{1}{n}(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2})}$=$\sqrt{\frac{1}{n(n+1)(n+2)}}$=$\sqrt{\frac{n+1}{n(n+1)^{2}(n+2)}}$=$\frac{1}{n+1}$$\sqrt{\frac{n+1}{n(n+2)}}$.
点评 本题考查的是二次根式的性质与化简,根据题意找出规律是解答此题的关键.