Question

如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．

（1）图1中3条弧的弧长的和为______，图2中4条弧的弧长的和为______；
（2）求图m中n条弧的弧长的和（用n表示）．

Answer 1

（1）利用弧长公式可得

n1π×1

180

+

n2π×1

180

+

n3π×1

180

=π，
因为n₁+n₂+n₃=180°．
同理，四边形的=

n1π×1

180

+

n2π×1

180

+

n3π×1

180

+

n4π×1

180

=2π，
因为四边形的内角和为360度；

（2）n条弧=

n1π×1

180

+

n2π×1

180

+

n3π×1

180

+

n4π×1

180

+…=

(n-2)×180π×1

180

=（n-2）π．