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    定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
    ①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）；
    ②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
    ③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；
    ④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
    其中正确的结论有（ ）
    A．①②③④
    B．①②④
    C．①③④
    D．②④
    【答案】分析：①当m=-3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m＞0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；③当m＜0时，根据对称轴公式，进行判断；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
    解答：解：根据定义可得函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m），
    ①当m=-3时，函数解析式为y=-6x2+4x+2，
    ∴=-=，==，
    ∴顶点坐标是（，），正确；
    ②函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）与x轴两交点坐标为（1，0），（-，0），
    当m＞0时，1-（-）=+＞，正确；
    ③当m＜0时，函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）开口向下，对称轴x=-＞，错误；
    ④当m≠0时，x=1代入解析式y=0，则函数一定经过点（1，0），正确．
    故选B．
    点评：公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=．
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    1
    2
    时，函数图象的顶点坐标是(
    1
    2
    ，-
    1
    4
    )    ；②当m=-1时，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有的正确结论有
     
    ．（填写正确结论的序号）

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    0
    0
    ．

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    （1）将“特征数”是{1，-4，1}的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式；
    （2）“特征数”是{0，-
    		3
    3
    ，
    		3
    }    的函数图象与x、y轴分别交点C、D，“特征数”是{0，-
    		3
    ，
    		3
    }    的函数图象与x轴交于点E，点O是原点，判断△ODC与△OED是否相似，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
    ①当m=-1时，函数图象的顶点坐标是（
    1
    2
    ，4）； 
    ②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
    3
    2
    ；
    ③当m＜0时，函数在x＜
    1
    4
    时，y随x的增大而增大；
    ④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．  
    其中正确的结论有
    ②③④
    ②③④
    ．（只需填写序号）

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