【题目】(1)已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°,求这个多边形的边数;
(2)一个多边形的外角和是内角和的,求这个多边形的边数.
【答案】(1) 这个多边形的边数是12边形;(2)这个多边形的边数为9.
【解析】
(1)一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°,又由于内角与外角的和是180度.设内角是x°,外角是y°,列方程组求解;
(2)设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和是(n-2)180°,多边形的外角和是360°列出方程,解方程求出n的值即可.
(1)设内角是x°,外角是y°,
则得到一个方程组
解得.
而任何多边形的外角是360°,
则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12,
则这个多边形的边数是12边形;
(2)设这个多边形的边数为n,
依题意得:(n-2)180°=360°,
解得n=9,
答:这个多边形的边数为9.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(―3,6)、B(―9,一3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线, DE⊥AB于点E.
(1)如图1,连接EC,求证:△EBC是等边三角形;
(2)点M是线段CD上的一点(不与点C,D重合),以BM为一边,在BM的下方作∠BMG=60°,MG交DE延长线于点G.请你在图2中画出完整图形,并直接写出MD,DG与AD之间的数量关系;
(3)如图3,点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延长线于点G,且MB=MG.试探究ND,DG与AD数量之间的关系,并说明理由.
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【题目】函数是关于的二次函数,求:
满足条件的值;
为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时,当为何值时,随的增大而增大?
为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时,当为何值时,随的增大而减小.
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【题目】如图,在△ABC中,E为AC的中点,AD平分∠BAC,BA:CA=2:3,AD与BE相交于点O,若△OAE的面积比△BOD的面积大1,则△ABC的面积是( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
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【题目】如图,是菱形的对角线、的交点,、分别是、的中点.下列结论:①;②四边形也是菱形;③四边形的面积为;④;⑤是轴对称图形.其中正确的结论有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
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【题目】为了响应国家节能减排的号召,鼓励市民节约用电,我市从2016年7月1日起,居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”,分三个档次收费,第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”,第二、三档实行“提高电价”,具体收费情况见折线图,请根据图象回答下列问题:
(1)当用电量是180千瓦时时,电费是___元;
(2)“基本电价”是___元/千瓦时;
(3)小明家12月份的电费是328.5元,这个月他家用电多少千瓦时?
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