Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，与x轴的交点为（x₁，0）和（2，0），且-2＜x₁＜-1，则下列结论正确的是（　　）

• A、abc＞0
• B、a-b+c＜0
• C、2a+b+1＞0
• D、a+b＞0

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：先根据图象开口向下，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为（x₁，0）和（2，0），且-2＜x₁＜-1，可依次得到的数量关系为a＜0，0＜c＜2，0＜-

b

2a

＜

1

2

，然后对应不同的选项进行适当的变形就可判断正误．

解答：解：∵图象开口向下
∴a＜0
∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方
∴0＜c＜2
∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为（x₁，0）和（2，0），且-2＜x₁＜-1
∴0＜-

b

2a

＜

1

2

①∵a＜0，c＞0，0＜-

b

2a

即b＞0
∴abc＜0
故A错误
②∵与x轴的交点为（x₁，0）和（2，0），且-2＜x₁＜-1
∴当x=-1时，y=a-b+c＞0
故B错误
③当x=2时，y=4a+2b+c=0
∵c＜2
∴c=-4a-2b＜2
即2a+b+1＞0
故C正确
④∵-

b

2a

＜

1

2

∴a+b＜0
故D错误
故答案为：C

点评：根据抛物线图象一般可以确定a，b，c的正负，根据抛物线上点的坐标可以确定出一个关于a，b，c的等量关系．通过这个等式的变形代入有关的不等式中即可消去无关的字母．如解答中③的解答方法．