Question

7．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．

Answer 1

分析 作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=$\frac{1}{2}$PA=9，再解Rt△PBC，得出PB=$\frac{PC}{sin∠B}$≈11．

解答 解：如图，作PC⊥AB于C，
在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，
∴PC=$\frac{1}{2}$PA=$\frac{1}{2}$×18=9，
在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，
∴PB=$\frac{PC}{sin∠B}$≈$\frac{9}{0.8}$≈11，
答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．
故答案为11．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．