Question

如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；
（2）若直线MN上存在点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出PA的长度．

Answer 1

考点：利用轴对称设计图案,轴对称-最短路线问题

专题：

分析：（1）利用网格求出对称点进而得出符合题意的图形；
（2）利用轴对称最短路线求法结合相似三角形的判定与性质得出AP的长即可．

解答：解：（1）如图所示：
；

（2）如图所示：连接AC，交MN于点P，

∵AD∥BC，
∴△APF∽△CPE，
∴

AF

CE

=

AP

PC

=

FP

PE

，
EF为梯形ABCD的高，则EF=

3 2

2

，
可得AF=

2

，CE=

3 2

2

，

2

3

=

AP

3 2 2 -AP

，
解得：AP=

3 2

5

．

点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，得出EF的长是解题关键．