Question

（a²+b²）（a²+1+b²）=12，则a²+b²=________．

Answer 1

3
分析：先设a²+b²=t，则方程即可变形为t（t+1）=12，解方程即可求得t，即a²+b²的值．
解答：设a²+b²=t（t≥0）．在由原方程，得
t（t+1）=12，即（t-3）（t+4）=0，
解得，t=-4（不合题意，舍去），或t=3，
∴t=3，即a²+b²=3．
故答案是：3．
点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．