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    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-
    		3
    2
    x2+bx    经过点O、A、B三点，且A点坐标为（4，0），B的坐标为（m，2
    		3
    ），点C是抛物线在第三象限的一点，且横坐标为-2
    （1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式．
    （2）直线BC与x轴相交于点D，求△OBC的面积．
    （1）将点A的坐标代入抛物线的解析式中，得：
    -
    		3
    2
    ×16+4b=0，b=2
    		3

    ∴抛物线的解析式：y=-
    		3
    2
    x2+2
    		3
    x；
    ∴B（2，2
    		3
    ）、C（-2，-6
    		3
    ）
    设直线BC的解析式为：y=kx+b，代入B、C点的坐标，得：
    2k+b=2
    		3
    -2k+b=-6
    		3
    ，
    解得
    k=2
    		3
    b=-2
    		3

    故直线BC的解析式：y=2
    		3
    x-2
    		3
    ．

    （2）由直线BC：y=2
    		3
    x-2
    		3
    知：D（1，0）；
    则S△OBC=
    1
    2
    OD×|yB-yC|=
    1
    2
    ×1×8
    		3
    =4
    		3
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2
    		3
    ，直线y=
    		3
    x-2
    		3
    经过点C，交y轴于点G．
    （1）点C、D的坐标分别是C______，D______；
    （2）求顶点在直线y=
    		3
    x-2
    		3
    上且经过点C、D的抛物线的解析式；
    （3）将（2）中的抛物线沿直线y=
    		3
    x-2
    		3
    平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为M（2，-3），且经过点A（0，1），直线y=x+1与抛物线交于A点和B点．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）求△ABM的面积；
    （3）如图②，点P是x轴上的一动点，请探索：
    ①过点P作PQ∥AB，交BM于点Q，连接AQ，AP，当△APQ的面积最大时，求P的坐标．
    ②是否存在点P，使得△PAB是直角三角形？若存在，求出所有的点P坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知如图：△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，则FC（AC+EC）=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和B（3，0），点C（m，
    		15
    ）在抛物线的对称轴上．
    （1）求抛物线的函数表达式．
    （2）求证：△ABC是等腰三角形．
    （3）动点P在线段AC上，从点A出发以每钞1个单位的速度向C运动，同时动点Q在线段AB上，从B出发以每秒1个单位的速度向A运动．当Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，△APQ与△ABC相似．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．
    （1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；
    （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
    （3）观察图象，当x取何值时，y＜0，y=0，y＞0．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2．
    （1）求出销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系式；
    （2）若销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．
    （1）求梯形ABCD的面积；
    （2）求四边形MEFN面积的最大值；
    （3）试判断四边形MEFN能否为正方形？若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知△BOC是等腰三角形．
    （1）求点B的坐标及抛物线y=x2+bx-3的解析式；
    （2）求四边形ACDB的面积；
    （3）若点E（x，y）是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点，设以A，B，C，E为顶点的四边形的面积为S．
    ①求S与x之间的函数关系式．
    ②若以A，B，C，E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等，求点E的坐标．

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