Question

如图，AB是⊙O的直径，AB=4，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，且BC=2，P是线段OA中点，连接PC交⊙O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交⊙O于点F，连接DF交AB于点G，则PE的长为______．

Answer 1

∵AB是⊙O的直径，AB=4，
∴OA=OB=

1

2

AB=2，
∵P是线段OA中点，
∴OP=

1

2

OA=1，
∴BP=OB+OP=3，
∵CE是⊙O的切线，
∴AB⊥CE，
∵BC=2，
在Rt△BCP中，BP=

BC2+BP2

=

13

，
∵CP⊥EP，
∴∠BCP+∠BPE=90°，
∵∠E+∠BPE=90°，
∴∠BCP=∠E，
∵∠PBC=∠EBP=90°，
∴△PBC∽△EBP，
∴BC：BP=PC：PE，
∴PE=

BP•PC

BC

=

3 13

2

．
故答案为：

3 13

2

．