Question

将奇数依顺序排列成如图所示的三角形数阵，从上到下称为行．图中数11为第3行、从左向右数的第2个数；数29为第4行、第6个数．那么，2003为第________行、第________个数．

Answer 1

32    41
分析：通过观察分析可发现：第1个奇数为1，第2个奇数为3，第3个奇数为5…，第k个奇数为2k-1，前k个奇数之和为1+3+5+…+（2k-1）=k²，于是第k行第1个奇数为2【（k-1）²+1】-1=2（K-1）²+1．根据2×31²＜2×32²+1，可判断2003位于第32行上．根据1923～2003共有41个奇数，可判断2003是第41个数．
解答：第1个奇数为1，第2个奇数为3，第3个奇数为5…，第k个奇数为2k-1，
前k个奇数之和为1+3+5+…+（2k-1）=k²，
于是，在如图所示的三角形数阵中，前k行共有k²个奇数，前k-1行共有（k-1）²个奇数，
于是第k行第1个奇数为2【（k-1）²+1】-1=2（K-1）²+1．
现在31²=961，32²=1024，2×31²＜2×32²+1，
故2003位于第32行上．
由于第32行上第1个数为2×31²+1=1923，
1923～2003共有+1=41个奇数，
因此，2003为第32行，第41个数．
故答案为32；41
点评：此题主要考查学生对数字有规律变化的理解和掌握，解答此题的关键是通过对题目中给出的图形，数据，数阵等进行分析，总结归纳出规律，此类题目一般难度偏大，属于难题．