Question

11．△ABC的三边长为a、b、c，且a，b满足$\sqrt{a-5}$+b²-6b+9=0，则△ABC的周长取值范围是10＜△ABC周长＜16．

Answer 1

分析 先把$\sqrt{a-5}$+b²-6b+9=0，配方得出$\sqrt{a-5}$+（b-3）²=0，求出a，b的值，再根据三角形的三边关系，求出c的取值范围，即可得出△ABC的周长取值范围．

解答 解：∵$\sqrt{a-5}$+b²-6b+9=0，
∴$\sqrt{a-5}$+（b-3）²=0，
∵$\sqrt{a-5}$≥0，（b-3）²≥0，
∴a-5=0，b-3=0，
∴a=5，b=3，
∵△ABC的三边为a，b，c，
∴b-a＜c＜b+a，即5-3＜c＜5+3，
∴c的取值范围为：2＜c＜8，
∴2+5+3＜c+a+b＜8+5+3，
即10＜△ABC的周长＜16，
故答案为：10＜△ABC的周长＜16．

点评 此题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、三角形的三边关系，关键是通过配方求出a，b的值．三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．