Question

13．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2．
（1）A、B对应的数分别为-10、5；
（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？
（3）点A、B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB-mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意求出OA、OB的长，根据数轴的性质解答；
（2）分点A在点B的左侧、点A在点B的右侧两种情况，列方程解答；
（3）根据题意列出关系式，根据定值的确定方法求出m即可．

解答 解：（1）设OA=2x，则OB=x，
由题意得，2x+x=15，
解得，x=5，
则OA=10、OB=5，
∴A、B对应的数分别为-10、5，
故答案为：-10；5；
（2）设x秒后A、B相距1个单位长度，
当点A在点B的左侧时，4x+3x=15-1，
解得，x=2，
当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，
解得，x=$\frac{16}{7}$，
答：2或$\frac{16}{7}$秒后A、B相距1个单位长度；
（3）设t秒后4AP+3OB-mOP为定值，
由题意得，4AP+3OB-mOP=4×[7t-（4t-10）]+3（5+3t）-7mt
=（21-7m）t+55，
∴当m=3时，4AP+3OB-mOP为定值55．

点评 本题考查的是一元一次方程的应用、数轴的应用，根据题意正确列出一元一次方程、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．