Question

某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为78，方差为10．若把每位同学的成绩提案满分150进行换算，则换算后的方差是______．

Answer 1

设成绩分别为：x₁，x₂，…x_n，
平均数

.

x

₁=

1

n

（x₁+x₂+x₃…+x_n）=78，方差S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）^2₊（x₂-

.

x

）^2_+…+（x_n-

.

x

^_）2]=10，
换算后成绩分别为1.5x₁，1.5x₂，…1.5x_n，
平均数

.

x

₂=

1

n

（1.5x₁+1.5x₂+1.5x₃…+1.5x_n）=1.5×

1

n

（x₁+x₂+x₃…+x_n）=1.5×78=117，
方差S₂²=

1

n

[（1.5x₁-1.5

.

x

）^2₊（1.5x₂-1.5

.

x

）^2_+…+（1.5x_n-1.5

.

x

^_）2]=1.5²×

1

n

[（x₁-

.

x

）^2₊（x₂-

.

x

）^2_+…+（x_n-

.

x

^_）2]=2.25×10=22.5．
故答案为：22.5．