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    如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，PR=PS，则四个结论：①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正确的结论是（　　）
    A．①②③④B．只有①②，C．只有②③D．只有①③

    ∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，∴①正确；
    由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，②正确；
    ∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，③正确；
    由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，④也正确
    ∵①②③④都正确，故选A．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=
    1
    2
    AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等边三角形，此时△AD1F1的面积S1=
    1
    4
    S，△D1E1F1的面积S1=
    1
    4
    S．
    （1）当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=
    1
    3
    AB时如图2，
    ①求证：△D2E2F2是等边三角形；
    ②若用S表示△AD2F2的面积S2，则S2=______；若用S表示△D2E2F2的面积S2′，则S2′=______．
    （2）按照上述思路探索下去，并填空：
    当Dn、En、Fn分别是等边△ABC三边上的点，ADn=BEn=CFn=
    1
    n+1
    AB时，（n为正整数）△DnEnFn是______三角形；
    若用S表示△ADnFn的面积Sn，则Sn=______；若用S表示△DnEnFn的面积Sn′，则S′n=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正△ABC的三边AB、BC、CA上分别有点D、E、F，若DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，同时成立，求D点在AB上的位置．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形外一点，且∠ABD=60°，BD+DC=AB．求证：∠ACD=60°．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABC和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN，试判断△BMN的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，边长为2的等边三角形ABC，延长BC到D，使CD=BC，延长CB到E，使BE=CB，求△ADE的周长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（　　）
    A．4cm2B．2cm2C．3
    		3
    cm2    		D．3cm2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，
    求证：△CMN是等边三角形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，
    BC
    是半径为1的圆弧，△AOC为等边三角形，D是
    BC
    上的一动点，则四边形AODC的面积s的取值范围是（　　）
    A．
    		3
    4
    ≤s≤
    2+
    		3
    4
    		B．
    		3
    4
    ＜s≤
    2+
    		3
    4
    		C．
    		3
    2
    ≤s≤
    1+
    		3
    2
    		D．
    		3
    2
    ＜s＜
    1+
    		3
    2

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