Question

27、抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点，
（1）求出m的值；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方．

Answer 1

分析：（1）将点（0，3）代入抛物线的解析式中，即可求得m的值；
（2）可以令y=0，可得出一个关于x的一元二次方程，方程的解就是抛物线与x轴交点的横坐标；
（3）根据（2）中抛物线与x轴的交点以及抛物线的开口方向即可求得x的取值范围．

解答：解：（1）将（0，3）代入抛物线的解析式得：m=3．
（2）抛物线的解析式为：y=-x²+2x+3，令y=0，则有：-x²+2x+3=0，解得x₁=3，x₂=-1，
∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（-1，0）．
（3）由图可知，当-1＜x＜3时，抛物线位于x轴上方．

点评：本题考查了二次函数解析式的确定．注意数形结合的思想，能够根据图象分析一元二次不等式的解集．