Question

【题目】已知关于x的一元二次方程

（1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根．

（2）若方程有一个根为－4，求m的值及另一根．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）m=-3,x=0.

【解析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（m+3）2+16＞0，由此即可证出：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；

（2）设方程的另一根为a，利用根与系数的关系即可求出方程的另一根和m的值，此题得解．

（1）△=[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×[﹣2（m+3）]=m2+6m+25=（m+3）2+16．

∵（m+3）2≥0，∴（m+3）2+16＞0，即△＞0，∴无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根．

（2）设方程的另一根为a，则 ，解得：m=﹣3，a=0．

答：m的値为﹣3，方程的另一根为0．