Question

15、如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD相交于点O，在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的三个不同的正确结论：
（1）

∠BAC=∠BDC

，（2）

∠BAC+∠BCD=180°

，（3）

△BAD∽△CDA

（注：其中关于角的结论不得多于两个）．

Answer 1

分析：只要符合四边形ABCD为圆内接四边形即可，锻炼了学生从多了角度考虑问题的能力．

解答：解：根据同弧所对的圆周角相等可知∠BAC=∠BDC．
∵四边形ABCD为圆内接四边形．
∴∠BAC=∠BDC，∠BAC+∠BCD=180°．
又∵BD，AC是⊙O的直径，
∴∠BAD=∠ADC=90°，∠ACD=∠ABD，
故△BAD∽△CDA，∠BAC+∠BCD=180°．
故（1）∠BAC=∠BDC；
（2）∠BAC+∠BCD=180°；
（3）△BAD∽△CDA．

点评：此题是开放性题目，答案不唯一．