【题目】如图,在△ABC中,,BC为的直径,D为任意一点,连接AD交BC于点F,EA⊥AD交DB的延长线于E,连接CD.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)填空:①当∠CAD的度数为 时,四边形ABDC是正方形;
②若四边形ABDC的面积为4,则AD的长为 .
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【题目】规定:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论: ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;
②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,则a=±3;
③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0);
④若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.
上述结论中正确的有( )
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④
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【题目】甲、乙两人在环形跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离(单位:)与乙出发的时间(单位:)之间的关系如图所示,下列说法:①甲的速度为;②乙的速度为;③乙出发时甲、乙两人之间的距离为;④甲到达终点时乙在终点休息了;⑤,其中的正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】在平面直角坐标系中,对于两个点,和图形,如果在图形上存在点,(,可以重合),使得,那么称点与点是图形的一对“倍点”.已知⊙O的半径为,点.
(1)①点到⊙O的最大值是_______,最小值是_______;
②在,,这两个点中,与点是⊙O的一对“倍点”的是_______;
(2)在直线上存在点与点是⊙O的一对“倍点”,求的取值范围;
(3)已知直线,与轴、轴分别交于点的,,若线段(含端点,)上所有点与点都是⊙O的一对“倍点”,直接写出的取值范围.
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【题目】(2017广东省广州市,第24题,14分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△COD关于CD的对称图形为△CED.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)连接AE,若AB=6cm,BC=cm.
①求sin∠EAD的值;
②若点P为线段AE上一动点(不与点A重合),连接OP,一动点Q从点O出发,以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A,到达点A后停止运动,当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时,求AP的长和点Q走完全程所需的时间.
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【题目】如图,直线与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线经过A,B.
(1)求抛物线解析式;
(2)E(m,0)是x轴上一动点,过点E作轴于点E,交直线AB于点D,交抛物线于点P,连接PB.
①点E在线段OA上运动,若△PBD是等腰三角形时,求点E的坐标;
②点E在x轴的正半轴上运动,若,请直接写出m的值.
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【题目】如图,抛物线与轴交于两点(点位于点的左侧),与轴的负半轴交于点.
求点的坐标.
若的面积为.
①求这条抛物线相应的函数解析式.
②在拋物线上是否存在一点使得?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】设二次函数y=(ax-1)(x-a),其中a是常数,且a≠0.
(1)当a=2时,试判断点(-,-5)是否在该函数图象上.
(2)若函数的图象经过点(1,-4),求该函数的表达式.
(3)当-1≤x≤+1时,y随x的增大而减小,求a的取值范围.
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【题目】如图,在中,,,,线段上一动点,以的速度从点出发向终点运动.过点作,交折线于点,以为一边,在左侧作正方形.设运动时间为,正方形与重叠部分面积为.
(1)________;
(2)当为何值时,点在上;
(3)求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(4)直线将面积分成两部分时,直接写出的取值范围.
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