如图:点C在线段BD上,AB∥ED,∠A=∠1,∠E=∠2.
(1)若∠B=40°,求∠1、∠2的度数;
(2)判断AC与CE的位置关系,并说明理由.
(1)∠1=70°,∠2=20°;(2)AC⊥CE
【解析】
试题分析:(1)先根据三角形的内角和定理结合∠A=∠1求得∠1的度数,根据平行线的性质可得∠D的度数,再根据三角形的内角和定理结合∠E=∠2即可求得∠2的度数;
(2)根据三角形的内角和定理结合∠A=∠1可得∠1=90°-∠B ,根据平行线的性质可得∠D=180°-∠B,根据三角形的内角和定理结合∠E=∠2可得∠2=
∠B,即可得到∠ACE的度数.
(1)在⊿ABC中,
∵∠B+∠A+∠1=180°,∠B=40°,∠A=∠1
∴∠1=(180°-∠B) =
(180°-40 º)=70°
∵AB∥ED
∴∠B+∠D="180°"
∴∠D=180°-40 º =140°
在⊿CDE中,
∵∠D+∠E+∠2=180° ,∠E=∠2,
∴∠2=(180°-∠D)=
(180°-140 º)=20°;
(2)AC⊥CE,理由如下:
在ABC中,
∵∠B+∠A+∠1=180°,∠A=∠1
∴∠1=(180°-∠B)=90°-
∠B
∵AB∥ED
∴∠B+∠D=180°
∴∠D=180°-∠B
在CDE中,
∵∠D+∠E+∠2=180°,∠E=∠2,
∴∠2=〔180°-∠D〕=
〔180°-(180°-∠B)〕=
∠B
∴∠ACE=180°-(∠1+∠2)=180°-(90°-∠B +
∠B)=90°
∴AC⊥CE.
考点:角的综合题
点评:此类问题知识点多,综合性强,难度较大,熟练掌握三角形中角的关系是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2014届江苏徐州市八年级下学期5月月考数学卷(解析版) 题型:填空题
如图,点C在线段BD上,AB⊥BD,PD⊥BD,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=6,CD=2,则当DE= 时,△ABC与△CDE相似.
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