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11.小鹏遇到这样一个问题,已知实数a、b(a>0,b>0),请问$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$是否有最小值,如果有请写出最小值并说明理由.
他找不到思路,开始翻阅笔记,发现此题可以用以前老师讲的“配方”来解决
笔记中写到:求x2+6x+9的最小值
步骤如下:x2+6x+9=x2+6x+32=(x+3)2
∵无论x取任意实数,(x+3)2≥0
∴x2+6x+9的最小值是0
(1)小鹏发现代数式a2-2$\sqrt{3}$a+3可以用上面的方法找到最小值,请问最小值是多少,并说明理由;
(2)小鹏通过笔记和问题(1)的方案很快解决了上面的问题,请你完成解答过程.

分析 (1)根据题意和配方法可以解答本题;
(2)根据题意和(1)中的解答可以解答本题.

解答 解:(1)最小值是0,
理由:${a^2}-2\sqrt{3}a+3={a^2}-2\sqrt{3}a+{(\sqrt{3})^2}={(a-\sqrt{3})^2}$,
∵${(a-\sqrt{3})^2}≥0$,
∴${a^2}-2\sqrt{3}a+3$的最小值是0;
(2)最小值是0,
理由:$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$=$\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}+2\sqrt{ab}}{2}-\sqrt{ab}$,
∵$(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}$≥0,
∴$\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}+2\sqrt{ab}}{2}-\sqrt{ab}$≥$\frac{0+2\sqrt{ab}}{2}-\sqrt{ab}$=0,
即$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$有最小值,最小值是0.

点评 本题考查配方法、非负数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用配方法和非负数的性质解答.

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