【题目】图1是用绳索织成的一片网的一部分,小明探索这片网的结点数(V),网眼数(F),边数(E)之间的关系,他采用由特殊到一般的方法进行探索,列表如下:
特殊网图 | ||||
结点数(V) | 4 | 6 | 9 | 12 |
网眼数(F) | 1 | 2 | 4 | 6 |
边数(E) | 4 | 7 | 12 | ☆ |
表中“☆”处应填的数字为_____;根据上述探索过程,可以猜想V,F,E之间满足的等量关系为_____;
如图2,若网眼形状为六边形,则V,F,E之间满足的等量关系为___ .
【答案】17 V+F﹣E=1 V+F﹣E=1.
【解析】
根据表中数据可知,边数E比结点数V与网眼数F的和小1,从而得到6个网眼时的边数;依据以上规律可得V+F-E=1;类比网眼为四边形时的方法,可先罗列网眼数是1、2、3时的V、F、E,从而得出三者间关系.
由表格数据可知,1个网眼时:4+1-4=1;
2个网眼时:6+2-7=1;
3个网眼时:9+4-12=1;
4个网眼时:12+6-☆=1,故“☆”处应填的数字为17;
据此可知,V+F-E=1;
若网眼形状为六边形时,
一个网眼时:V=6,F=1,E=6,此时V+F-E=6+1-6=1;
二个网眼时:V=10,F=2,E=11,此时V+F-E=10+2-11=1;
三个网眼时:V=13,F=3,E=15,此时V+F-E=13+3-15=1;
故若网眼形状为六边形时,V,F,E之间满足的等量关系为:V+F-E=1.
故答案为:17,V+F-E=1,V+F-E=1.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,当△EDC旋转到A,D,E三点共线时,线段BD的长为 .
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【题目】我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”,例如图1,图2,图3中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”,设BC=a,AC=b,AB=c.
(1)【特例探索】
如图1,当∠ABE=45°,c=2 时,a= , b=;如图2,当∠ABE=30°,c=4时,a= , b=;
(2)【归纳证明】
请你观察(1)中的计算结果,猜想a2 , b2 , c2三者之间的关系,用等式表示出来,请利用图3证明你发现的关系式;
(3)【拓展应用】
如图4,在ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=2 ,AB=3.求AF的长.
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【题目】直线AB:y=﹣x+b分别与x,y轴交于A(6,0)、B 两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB:OC=3:1.
(1)求点B的坐标.
(2)求直线BC的解析式.
(3)直线 EF 的解析式为y=x,直线EF交AB于点E,交BC于点 F,求证:S△EBO=S△FBO.
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【题目】水是人类的生命之源.为了鼓励居民节约用水,相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费);若每户每月用水量超过10立方米,则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%,每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米,缴水费27.6元;乙用户4月份用水12立方米,缴水费46.3元.(注:污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)
(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元?
(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,该用户7月份最多可用水多少立方米?
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【题目】小南身高为163cm,一张纸的厚度为0.09mm,现将这张纸连续对折(假设对折始终能成功),若连续对折次后,纸的厚度超过了小南的身高,那么
的值最小是
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
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【题目】如图,抛物线 与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,连结AB.点C
在抛物线上,直线AC与y轴交于点D.
(1)求c的值及直线AC的函数表达式;
(2)点P在x轴的正半轴上,点Q在y轴正半轴上,连结PQ与直线AC交于点M,连结MO并延长交AB于点N,若M为PQ的中点.
①求证:△APM∽△AON;
②设点M的横坐标为m , 求AN的长(用含m的代数式表示).
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【题目】如图,二次函数 的图像与
轴交于
、
两点,与
轴交于点
,
.点
在函数图像上,
轴,且
,直线
是抛物线的对称轴,
是抛物线的顶点.
图 ① 图②
(1)求 、
的值;
(2)如图①,连接 ,线段
上的点
关于直线
的对称点
恰好在线段
上,求点
的坐标;
(3)如图②,动点 在线段
上,过点
作
轴的垂线分别与
交于点
,与抛物线交于点
.试问:抛物线上是否存在点
,使得
与
的面积相等,且线段
的长度最小?如果存在,求出点
的坐标;如果不存在,说明理由.
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【题目】某电信公司推出一款移动话费套餐,资费标准见下表:
套餐月费/元 | 套餐内容 | 套餐外资费 | |
主叫限定时间/分钟 | 被叫 | 主叫超时费 (元/分钟) | |
58 | 50 | 免费 | 0.25 |
88 | 150 | 0.20 | |
118 | 350 | 0.15 | |
说明:①主叫:主动打电话给别人;被叫:接听别人打进来的电话. ②若办理的是月使用费为 58 元的套餐,主叫时间不超过 50 分钟时,当月话费即 为 58 元;主叫时间为 60 分钟,则当月话费为 58+0.25×(60-50)=60.5 元. |
小文办理的是月使用费为 88 元的套餐,亮亮办理的是月使用费为 118 元的套餐.
(1)小文当月的主叫时间为 220 分钟,则该月她的话费需多少元?
(2)某月小文和亮亮的主叫时间都为 m 分钟 (m 350) ,请用含 m 的代数式表示该月他们的 话费差.
(3)某月小文和亮亮的话费相同,但主叫时间比亮亮少 100 分钟,求小文和亮亮的主叫时间 分别为多少分钟?
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