【题目】端午节是我国的传统节日,益民食品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味的粽子的喜爱情况,对某居民区的市民进行了抽样调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅统计图补充完整;
(3)小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子,妈妈为他准备了四种粽子各一个,请用“列表法”或“画树形图”的方法,求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率.
【答案】(1)本次参加抽样调查的居民有600人;(2)见解析;(3).
【解析】
(1)用喜欢B类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数;
(2)先计算出喜欢C类的人数,再计算出喜欢A类的人数的百分比和喜欢C类的人数的百分比,然后补全条形统计图和扇形统计图;
(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数,找出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数,然后根据概率公式求解.
(1)60÷10%=600,
所以本次参加抽样调查的居民有600人;
(2)喜欢C类的人数为600﹣180﹣60﹣240=120(人),
喜欢A类的人数的百分比为×100%=30%;
喜欢C类的人数的百分比为×100%=20%;
两幅统计图补充为:
(3)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数为2,
所以小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率==.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=ax+b与双曲线交于点A(1,m)和B(﹣2,﹣1).点A关于x轴的对称点为点C.
(1)①求k的值和点C的坐标;②求直线l的表达式;
(2)过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D,经过点C的直线与直线BD交于点E.若30°≤∠CED≤45°,直接写出点E的横坐标t的取值范围.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=8,点P在AB上,AP=1.将矩形ABCD沿CP折叠,点B落在点B'处.B'P、B′C分别与AD交于点E、F,则EF=_____.
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【题目】如图,ABCD的对角线AC、BD交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E,∠BCD=60°,AD=AB,连接OE.下列结论:①SABCD=ADBD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④S△ADE=5S△OFE,其中正确的结论是_____.
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【题目】抛物线y=a(x+2)2+c与x轴交于A,B两点,与y轴负半轴交于点C,已知点A(-1,0),OB=OC.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若把抛物线与直线y=-x-4的交点称为抛物线的不动点,若将此抛物线平移,使其顶点为(m,2m),当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点;
(3)Q为直线y=-x-4上一点,在此抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得∠APB=2∠AQB,且这样的Q点有且只有一个?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC.
(1)试猜想AE与GC有怎样的关系(直接写出结论即可);
(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和CG.你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)在(2)中,若E是BC的中点,且BC=2,则C,F两点间的距离为 .
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【题目】如图,已知△ABC,且∠ACB=90°.
(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹,不写作法和证明):
①以点A为圆心,BC边的长为半径作⊙A;
②以点B为顶点,在AB边的下方作∠ABD=∠BAC.
(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系,并说明理由.
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【题目】如图,过原点O的直线与双曲线y=交于上A(m,n)、B,过点A的直线交x轴正半轴于点D,交y轴负半轴于点E,交双曲线y=于点P.
(1)当m=2时,求n的值;
(2)当OD:OE=1:2,且m=3时,求点P的坐标;
(3)若AD=DE,连接BE,BP,求△PBE的面积.
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【题目】图①、图②、图③都是4×4的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,线段AB的顶点都在格点上.
(1)利用图①以AB为边画一个面积最大的平行四边形,且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上;
(2)利用图②以AB为边画一个面积为4的平行四边形,且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上;
(3)利用图③以AB为边画一个面积为4的菱形,且这个菱形的其他两个顶点在格点上。
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