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精英家教网如图,已知⊙O是以数轴的原点O为圆心,半径为1的圆,∠AOB=45°,点P(P与O不重合)在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设点P所表示的实数为x,则x的取值范围是(  )
A、-1≤x<0或0<x≤1
B、0<x≤
2
C、-
2
≤x<0或0<x≤
2
D、x>
2
分析:首先作出圆的切线,求出直线与圆相切时的P的取值,再结合图象可得出P的取值范围,即可得出答案.
解答:精英家教网解:∵半径为1的圆,∠AOB=45°,过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,
∴当P′C与圆相切时,切点为C,
∴OC⊥P′C,
CO=1,∠P′OC=45°,
OP′=
2

∴过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,即0<x≤
2

同理可得:
过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,即-
2
≤x<0,
综上所述:-
2
≤x<0或0<x≤
2

故选C.
点评:此题主要考查了直线与圆的位置关系,作出切线找出直线与圆有交点的分界点是解决问题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

24、如图,直线CD经过线段AB的一个端点B,∠ABC=50°,点P为直线CD上一点;已知△PAB是以AB为底边的等腰三角形,⊙O是以AB为直径的圆.
(1)用圆规和直尺在图中找出点P,并作出⊙O;
(2)用圆规和直尺过点P作出⊙O的一条切线;
(3)若将将条件“∠ABC=50°”改为“∠ABC=α(0°<α<90°)”讨论当α在不同范围内时过点P能作⊙O的切线的条数.(第(1)、(2)小题保留作图痕迹,不必写作法和证明)

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如图,已知A、B、C是数轴上三点,点C表示的数为6,BC=4,AB=12.
(1)写出数轴上点A、B表示的数;
(2)动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为AP的中点,点N在线段CQ上,且CN=
13
CQ,设运动时间为t(t>0)秒.
①求数轴上点M、N表示的数(用含t的式子表示);
②t为何值时,原点O恰为线段PQ的中点.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知A,B两点在数轴上,点A表示的数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)
(1)数轴上点B对应的数是
30
30

(2)经过几秒,点M、点N分别到原点O的距离相等?
(3)当点M运动到什么位置时,恰好使AM=2BN?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

作业宝如图,已知⊙O是以数轴原点O为原点,半径为2的圆,∠AOB=60°,点P是在数轴上运动的动点,若过P且与OA平行(或重合)的直线l与⊙O有公共点,求动点P所表示的数的取值范围.

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