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    9．两个角α和β的两边互相平行，且一个角α比另一个角β的$\frac{1}{3}$多20°，则这个角α的度数为15或120度．

    分析 根据条件可知这两个角相等或互补，利用方程思想可求得其大小．

    解答 解：∵两个角的两边互相平行，
    ∴这两个角相等或互补，
    设α=x，则β=$\frac{1}{3}$x+20，
    当这两个角相等时，则有x=$\frac{1}{3}$x+20，解得x=15°，即α=15°；
    当这两个角互补时，则有x+$\frac{1}{3}$x+20=180°，解得x=120°．
    故答案为：15或120．

    点评 本题主要考查平行线的性质，掌握两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补是解题的关键．

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