解:根据一元二次方程根与系数的关系可得:
a+b=c+4,ab=4c+8
那么(a+b)
2=a
2+b
2+2ab=a
2+b
2+2(4c+8)=(c+4)
2a
2+b
2=c
2那么△ABC为直角三角形,且∠C为直角,那么DE∥BC,
根据:
=
,
,设a=3x,b=4x,c=5x,那么a+b=7x=c+4=5x+4
x=2.所以a=6,b=8,c=10.
设DE=m,根据DE∥BC,得:
,根据DE=BD,AD=AB-BD=AB-DE,那么
,m=
;
由
,即
,AE=5,
答:AE的长为5.
分析:根据一元二次方程根与系数的关系,因为a、b关于x的方程的根,得出a、b、c的关系来判断三角形的类型,然后根据此条件为基础来求要求的值.
点评:本题考查了一元二次方程根与系数的关系,直角三角形的特点,相似三角形的特点等知识点,要根据题意灵活运用.