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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD＝120°．

    （1）求证：AC＝CD；

    （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）S阴影=．

    【解析】

    （1）连接OC，则有∠OCD=90°，由已知从而可得∠A的度数，由内角和从而可得∠D的度数，从而得证；

    （2）用△OCD的面积减去扇形OCB的面积即可得到阴影部分的面积.

    （1）连接OC，∵OC是切线，∴∠OCD=90°，∵∠ACD=120°，∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=30°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠D=180°-∠A-∠ACD=30°=∠A，∴AC=CD；

    （2）由（1）可得∠COD=60°，∠OCD=90°，∴OD=2OC=4，CD=2 ，

    ∴S阴影=S△OCD-S扇形OCB= ×2×2 - =

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    【题目】已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交于点G．

    （1）求证：△AED∽△ABC；

    （2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．

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    【题目】动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？

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    【题目】有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．

    （1）写出点Q所有可能的坐标；

    （2）求点Q在x轴上的概率．

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    【题目】有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A，B，C，D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张.

    (1)用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(结果用A，B，C，D表示).

    (2)小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】己知反比例函数：y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．

    （1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；

    （2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线y=ax2+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．给出下列结论：

    ①在a＞0的条件下，无论a取何值，点A是一个定点；

    ②在a＞0的条件下，无论a取何值，抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧；

    ③y的最小值不大于﹣2；

    ④若AB=AC，则a=．

    其中正确的结论有（　　）个．

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知A(2,0)，B(1,－1)，将线段OA绕点O逆时针旋转，旋转角为(0°<<135°).记点A的对应点为A1，若点A1与点B的距离为，则为( ).

    A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

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    【题目】如图，BC为⊙O的直径，以BC为直角边作Rt△ABC，∠ACB=90°，斜边AB与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥BC于点F，交⊙O于点G．

    （1）求证：AE=CE；

    （2）若AD=4，AE=，求DG的长．

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