分析 (1)由四边形HEFG是矩形,得到HG∥BC,推出△AHG∽△ABC,得到比例式,代入数据即可得到结论;
(2)把h=8cm,GH>4,代入y=-$\frac{12x}{h}$+12;得到不等式-$\frac{12x}{8}+12>4$,解不等式即可得到结果;
(3)根据矩形的面积公式列方程,于是得到结论.
解答 解:(1)∵四边形HEFG是矩形,
∴HG∥EF,
∴HG∥BC,
∴△AHG∽△ABC,
∴$\frac{HG}{BC}$=$\frac{AD-GF}{AD}$,
即$\frac{y}{12}=\frac{h-x}{h}$,
∴y=-$\frac{12x}{h}$+12;
(2)∵h=8cm,GH>4,
∴-$\frac{12x}{8}+12>4$,
解得x<$\frac{16}{3}$,
∴GF的取值范围为:0<GF<$\frac{16}{3}$;
(3)∵S矩形EFGH=GH•GF=xy=(-$\frac{12x}{h}$+12)•x=-$\frac{3}{2}$x2+12x=-$\frac{3}{2}$(x-4)2+24,
∴要使矩形EFGH的面积最大,则此矩形两边长分别是4cm,6cm.
点评 本题考查的是相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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