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    教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（　　） 

    A.x（x+1）=240    B.x（x-1）=240    C.2x（x+1）=240     D. x（x-1）=240


    B


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    -=        ；

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    先阅读，再回答问题：

    如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，那么x1＋x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1＋x2＝－，x1x2＝.例如：若x1，x2是方程2x2－x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝－＝－＝，x1x2＝＝＝－．

    若x1，x2是方程2x2＋x－3＝0的两个根，

    （1）求x1＋x2，x1x2

    (2)求＋的值

    (3) 求（x1－x2）2

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    已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．

    （1）求实数k的取值范围；

    （2）是否存在实数k使得≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    将一元二次方程x2－2x－2 = 0通过配方后所得的方程是（      ）

    A．（x－2）2 = 2     B．（x－1）2 = 2

    C．（x－1）2 = 3     D．（x－2）2 = 3

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    对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=         。

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    如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB相切于点D．

      （1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件__        _______．

    （2）增加条件后，请你证明⊙O与AC相切．

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    某中学数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38~45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是       ．

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    如图12，在平面直角坐标系中，圆D与轴相切于点C(0,4)，与轴相交于A、B两点，且AB=6.

    （1）则D点的坐标是（ ， ），圆的半径为 ；

    （2）sinACB= ；经过C、A、B三点的抛物线的解析式 ；

    （3）设抛物线的顶点为F,证明直线FA与圆D相切；

    （4）在轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使面积最大，最大值是多少，并求出点坐标.


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