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    如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发，并运动了t秒，

    （1）直角梯形ABCD的面积为              cm2.

    （2）当t＝　　　　　秒时，四边形PQCD成为平行四边形？

    （3）当t＝　　　　　秒时，AQ=DC；

    （4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.

     

    【答案】

    （1）48；（2）；（3）；（4）存在，.

    【解析】

    试题分析：本题综合考察了平行四边形的判定方法，梯形的计算，梯形问题一般通过作高线转化为三角形与平行四边形的问题.

    （1）作DM⊥BC于点M，在直角△CDM中，根据勾股定理即可求得CM=8cm，得到下底边的长BC=12cm，由梯形面积公式可得：（4+12）×6÷2=48cm2.所以应填48.

    （2）当四边形PQCD成为平行四边形时．PQ//CD，PQ=CD.所以4-4t=5t，解方程可得t=，所以应填.

    即为所求.

    （3）在直角△ABQ中，AB2+BQ2=AQ2.而AB=6，AQ=DC=10，此时BQ=12-t，由勾股定理可求，所以填.

    （4）连接QD，根据可求PQ=3t，进而利用勾股定理在中求得t的值，结合CD、CB的长度分析可求t是否存在.

    试题解析：

    解：（1）48（2）（3）

    （4）如图，设QC＝5t，则DP＝4t－4，

    ∵CD＝10

    ∴PC＝14－4t，连结DQ，

    ∵AB＝6，

    ∴

    若PQ⊥CD，则

    ∴5PQ＝15t，

    即PQ＝3t

    ∵PQ⊥CD   则QC2＝PQ2＋PC2

    ∴

    解得t＝（5分）

    当t＝时，4＜4t＜14，此时点P在线段DC上，又5t＝＜12，点Q在线段CB上.

    ∴当P点运动到DC上时，存在t＝秒，使得PQ⊥CD.（6分）

    考点：1、平行四边形的判定方法.2、梯形的计算.

     

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    3.1
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    （1）求证：△ACD∽△BAC；
    （2）求DC的长；
    （3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

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    （1）求证：BN=EN；
    （2）求证：4DH•HC=AB•BF；
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    （1）求y与x之间的函数关式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）在腰BC上求一点F，使梯形ABCD的面积是矩形AEFG的面积的2倍，并求出此时BF的长；
    （3）当∠ABC=60°时，矩形AEFG能否为正方形？若能，求出其边长；若不能，请说明理由．

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    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．
    （1）经过几秒钟，点P、Q之间的距离为5cm？
    （2）连接PD，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．

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