Question

关于x的方程m²x²+（2m+3）x+1=0有两个乘积为1的实数根，方程x²+（2a+m）x+1-m²=0有一个大于0且小于4的实数根，则a的整数值是

 

．

Answer 1

分析：先利用两根之积为1与根的判别式求得m的值，把方程x²+（2a+m）x+1-m²=0化简后，求得其两根，
再由方程x²+（2a+m）x+1-m²=0有一个大于0且小于4的实数根，求得a的整数值．

解答：解：关于x的方程m²x²+（2m+3）x+1=0有两个乘积为1的实数根，
即

1

m2

=1，
解得m=±1，
方程有两个实根，因而△=（2m+3）²-4m²≥0，
∴m=1；
则方程x²+（2a+m）x+1-m²=0就是x²+（2a+1）x=0，
即x（x+2a+1）=0，
解得x₁=0，x₂=-2a-1，
方程x²+（2a+m）x+1-m²=0有一个大于0且小于4的实数根，
∴得到0＜-2a-1＜4，
解得-

5

2

＜a＜-

1

2

，
∴a的整数值是-2，-1．
故答案为：-2，-1．

点评：本题根据一元二次方程根与系数的关系求得m的值，利用因式分解法解一元二次方程求得方程的解，根据方程的解的范围求得a的范围是解决本题的关键．