练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    阅读下面的解题过程，然后解答后面的问题．

    　　题目：如图(1)，已知正方形ABCD中，点M是AB的中点，点E是AB延长线上的一点，MN⊥DM交∠CBE的平分线BN于点N．试说明MD＝MN．

    　　解：在AD上取一点F，使AF＝AM，连结MF．

    　　因为ABCD是正方形，

    　　所以DF＝MB，∠1＋∠AMD＝90°．

    　　因为DM⊥MN，

    　　所以∠AMD＋∠2＝90°．

    　　所以∠1＝∠2．

    　　因为BN平分∠CBE，

    　　所以∠MBN＝135°＝∠DFM．

    　　所以△DFM≌△MBN．

    　　所以DM＝MN．

    (1)在上述说理过程中，“点M是AB的中点”这个条件没有用到，若将这个条件改为“点M是AB上的任意一点”，或“点M是AB延长线上的任意一点”，或“点M是BA延长线上的任意一点”，则结论“DM＝MN”还成立吗？请说明理由；

    (2)如图(2)，在正三角形ABC中，若AE＝CD，则∠BFE＝60°；如图(3)，在正方形ABCD中，若DE＝CF，则∠AGF＝90°．这里的两个结论“∠BFE＝60°”和“∠AGF＝90，分别与题目的背景条件“正三角形ABC”和“正方形ABCD”有关．你能否改编一道题目，改变上述题目的背景“正方形ABCD”，并相应改变条件“MN⊥DM”，而其余条件与结论不变？请说明所编题目的正确性．

    答案：
    解析：

    　　(1)结论成立．如图答(a)、图(b)和图(c)，但当点M是BA的延长线上任意一点时，点N是MN⊥DM与∠CBE的平分线的反向延长线的交点，如图(c)所添辅助线均为AF＝AM．理由与阅读材料中给出的理由相同．

    　　(2)改编题目为：①如图答(a)，点M是∠A＝60°的菱形ABCD的边AB上的任意一点，∠DMN＝60°，MN交BC于点N，试说明DM＝MN．②如图答(b)，点M是正三角形ABC的边AB上的任意一点，∠CMN＝60°，MN交∠ABC的外角平分线于点N．试说明MN＝CN．这两题的说明理由也与前面一样．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    11、阅读解答题：
    有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．
    例：（2004年河北省初中数学竞赛题）若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．
    解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a-2）=a2-a-2，
    y=a（a-1）=a2-a
    ∵x-y=（a2-a-2）-（a2-a）=-2＜0
    ∴x＜y
    看完后，你学到了这种方法吗再亲自试一试吧，你准行！
    问题：计算1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452=
    -1.345
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答．
    已知m为实数，化简：-
    		-m3
    -m
    		-
    1
    m

    解：原式=-m
    		-m
    -m•
    1
    m
    		-m

    =(-m-1)
    		-m
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    20、阅读解答题：
    有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．
    例：（2004年河北省初中数学竞赛题）若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．
    解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a-2）=a2-a-2，
    y=a（a-1）=a2-a
    ∵x-y=（a2-a-2）-（a2-a）=-2＜0
    ∴x＜y
    看完后，你学到了这种方法吗再亲自试一试吧，你准行！
    问题：计算1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请先阅读下面的解题过程，再完成后面的问题．
    已知方程x2+3x+1=0的两个实数根为α，β，求
    α
    β
    +
    β
    α
    的值．
    解：因为△=32-4×1=5＞0，所以α≠β．…①
    由根与系数的关系，得α+β=-3，αβ=1．…．②
    所以
    α
    β
    +
    β
    α
    =
    		α
    		β
    +
    		β
    		α
    =
    α+β
    		αβ
    =
    -3
    1
    =-3    ．…③
    上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    请阅读下面的解题过程：
    已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
    解：x3+2x2+3=x3+x2+x2-x+x+3
    =x（x2+x-1）+（x2+x-1）+4
    =0+0+4
    =4
    仿照以上的解题过程解答下题．
    已知1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+…+x2008的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案