Question

【题目】如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，⊙O的半径为1，∠1=60°，直线MN从如图位置向右平移，下列结论

①l1和l2的距离为2 ②MN=③当直线MN与⊙O相切时，∠MON=90°

④当AM+BN=时，直线MN与⊙O相切．正确的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：本题主要利用切线的性质的判定，切线长定理和直角三角形的性质解决问题.

解析：连结OA、OB，根据切线的性质和l1∥l2得到AB为⊙O的直径，则l1和l2的距离为2,故①正确；过点N作NE⊥MA,半径为1，∴AB=2, ∵∠1=60°，∴MN=，故②正确；当MN与⊙O相切，连结OM，ON，当MN在AB左侧时，根据切线长定理得∠AMO=∠OMN=30°，∠ONB=∠BNM=60°，∴∠MON=90°，故③正确；∵AE=BN,NE=2, ∵∠1=60°，∴ME= ,∵AM+BN=，∴BN=,过点O作OF⊥MN,连接ON，∵OB=1,∴∠ONB=∠BNM=60°，∴OF=1,∴直线MN与⊙O相切，故④正确.

故选D.