已知⊙与⊙相交于、两点,点在⊙上,为⊙上一点(不与,,重合),直线与⊙交于另一点。
(1)如图(1),若是⊙的直径,求证:;(4分)
(2)如图(2),若是⊙外一点,求证:;(4分)
(3)如图(3),若是⊙内一点,判断(2)中的结论是否成立。(3分)
(1)(2)见解析;(3)成立
解析试题分析:(1)如图①,连接,,根据直径所对的圆周角是直角可得,从而可得为⊙的直径,又,为的中点,即可证得结论;
(2)如图②,连接,并延长交⊙与点,连,根据圆内接四边形的对角互补,可得,再根据同弧所对的圆周角相等可得,即得,从而证得结论;
(3)如图③,连接,并延长交⊙与点,连,由,,可得,即得,从而证得结论;
(1)如图①,连接,
∵为⊙的直径
∴
∴为⊙的直径
∴在上
又,为的中点
∴△是以为底边的等腰三角形
∴;
(2)如图②,连接,并延长交⊙与点,连
∵四边形内接于⊙
∴
又∵
∴
∴
又为⊙的直径
∴
∴;
(3)如图③,连接,并延长交⊙与点,连
∵
又
∴
∴
又
∴.
考点:本题考查的是圆的综合应用
点评:解答本题的关键是掌握直角所对的圆周角是直角,圆周角的所对的弦是直径,圆内接四边形的对角互补,同弧所对的圆周角相等。
科目:初中数学 来源: 题型:
PE2 |
PC2 |
PF |
PB |
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科目:初中数学 来源:数学教研室 题型:044
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科目:初中数学 来源: 题型:044
如图,已知:⊙与⊙相交于A,B两点,点在⊙上,C为⊙中优弧上任意一点,直线CB交⊙于D,连结D.
(1)用两种不同的方法,利用图(1)、图(2),证明:D⊥AC.
(2)若点C在劣弧上,(1)中的结论是否仍然成立?请在图(3)中画出图形,并证明你的结论.
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科目:初中数学 来源: 题型:044
如图,已知:⊙与⊙相交于A,B两点,经过A点的直线分别交⊙,⊙于C,D两点(C,D不与B重合),连结BD,过D作BD的平行线交⊙于点E,连结BE.
(1)求证:BE是⊙的切线.(图(1))
(2)如图(2),若两圆圆心在公共弦AB的同侧,其他条件不变,判断BE和⊙的位置关系.(不要求证明)
(3)若点C为劣弧的中点,其他条件不变,连结AB,AE,AB与CE交于点F,如图(3),写出图中所有的相似三角形.(不另外连线,不要求证明)
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