Question

如图，在平面直角坐标系中，原点O处有一乒乓球发射器向空中发射乒乓球，乒乓球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点落在X轴上为点B．有人在线段OB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让乒乓球落入桶内．已知OB=4米，OC=3米，乒乓球飞行最大高度MN=5米，圆柱形桶的直径为0.5，高为0.3米（乒乓球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
（1）求乒乓球飞行路线抛物线的解析式；
（2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，乒乓球能不能落入桶内？
（3）当竖直摆放圆柱形桶

8，9，10，11或12

个时，乒乓球可以落入桶内？（直接写出满足条件的一个答案）

Answer 1

分析：（1）设解析式，结合图上点的坐标M（2，5），B（4，0），C（3，0），代入解析式确定抛物线的解析式；
（2）求出5个圆桶的高度，求出圆桶两边缘即当x=3和x=

7

2

时的纵坐标，看桶的高度是否在纵坐标的范围内，即可确定乒乓球能不能落入桶内；
（3）由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．

解答：解：（1）∵M（2，5），B（4，0），C（3，0），
设抛物线的解析式为y=a（x-m）²+k，
∴y=a（x-2）²+5
∴y=-

5

4

（x-2）²+5y；

（2）∵圆柱形桶的直径为0.5，C点横坐标为3，
∴D点横坐标为3+0.5=3.5=

7

2

，
当x=3时，y=

15

4

；
当x=

7

2

时，y=

35

16

，
当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高=0.3×5=1.5=

3

2

，
∵

3

2

＜

15

4

且

3

2

＜

35

16

，
∴网球不能落入桶内．　　　　

（3）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意得：

35

16

≤0.3m≤

15

4

．　　　
解得：7

7

24

≤m≤12

1

2

．
∵m为整数，
∴m的值为8，9，10，11，12．
故答案为8，9，10，11或12．

点评：本题考查了二次函数的应用，要求同学们掌握利用待定系数法求函数解析式，注意培养自己利用数学知识解答实际问题的能力，难度一般．