Question

如下图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于E点，MF⊥BC于F点，且ME=MF，∠ABC=70°，则∠BME=

55°

．

Answer 1

分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出BM平分∠ABC，然后求出∠ABM，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．

解答：解：∵ME⊥AB，MF⊥BC，ME=MF，
∴BM平分∠ABC，
∴∠ABM=

1

2

∠ABC=

1

2

×70°=35°，
∴∠BME=90°-∠ABM=90°-35°=55°．
故答案为：55°．

点评：本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．