考点:二次函数图象与系数的关系
专题:数形结合
分析:根据顶点式得到抛物线的顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,即x=-
=1,所以2a+b=0;由于a<0,b>0,c>0,所以abc<0;然后根据x=1和x=-1对应的函数值得到a+b+c>0和a-b+c<0.
解答:解:y=-(x-1)
2+2,
抛物线的顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,
即x=-
=1,所以2a+b=0;
∵a<0,b>0,c>0,
所以abc<0;
当x=1时,y>0,即a+b+c>0;
当x=-1时,y>0,即a-b+c<0.
故选D.
点评:本题考查了二次函数与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;IaI还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数,△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.