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    有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．

    （1）观察图②，请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是
    （m+n）2-（m-n）2=4mn
    （m+n）2-（m-n）2=4mn
    ；
    （2）小明用8个一样大的矩形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形：图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则（a+2b）2-8ab的值
    4cm 2
    4cm 2
    ．
    分析：（1）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．
    （2）利用甲、乙两图形的面积得出（a+2b）2-8ab=中间正方形小洞的面积，进而得出答案即可．
    解答：解：（1）∵（m+n）2=m2+n2+2mn，（m-n）2=m2+n2+2mn，
    ∴（m+n）2-（m-n）2=4mn；
    故答案为：（m+n）2-（m-n）2=4mn；

    （2）利用图形中甲、乙两图形的面积分别为：（a+2b）2和8ab，故（a+2b）2-8ab=中间正方形小洞的面积=2×2=4（cm 2），
    故答案为：4cm 2．
    点评：本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变形．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
    （1）图②中的阴影部分的面积为
    （m-n）2
    ；
    （2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是
    （m+n）2-（m-n）2=4mn
    ．
    （3）若x+y=7，xy=10，则（x-y）2=
    9
    ．
    （4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
    如图③，它表示了
    （m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2
    ．

    （5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
    （1）图2中阴影部分的面积为
    （m-n）2
    ；
    （2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系式：
    （m-n）2+4mn=（m+n）2
    ；
    （3）根据（2）中的结论，若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=
    ±5
    ．
    （4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

    （1）图②中的阴影部分的面积为
    （m-n）2
    （m-n）2
    ；
    （2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是
    （m+n）2-4mn=（m-n）2
    （m+n）2-4mn=（m-n）2
    ．
    （3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=
    ±5
    ±5
    ．
    （4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了
    （2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）
    （2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
    （1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形，请你观察图形，写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn关系的等式：
    （m+n）2=（m-n）2+4mn
    （m+n）2=（m-n）2+4mn
    ．
    （2）若已知x+y=7、xy=10，则（x-y）2=
    9
    9

    （3）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则（a+2b）2-8ab的值为
    4cm2
    4cm2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．
    （1）图②中的阴影部分的面积为
    （m-n）2
    （m-n）2
    ；
    （2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是
    （m-n）2=（m+n）2-4mn
    （m-n）2=（m+n）2-4mn
    ．
    （3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了
    （2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2
    （2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2
    ．

    （4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（3m+n）=3m2+4mn+n2．（在图中标出相应的长度）

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