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如图所示,AB是⊙O的一固定直径,它把⊙O分成上、下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CD⊥AB.∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A、B两点)上移动时,则点P (   ) 。

A.到CD的距离保持不变      B.等分   
C.随C点的移动而移动         D.位置不变 

D

解析试题分析:连接OP,由CP平分∠OCD,得到∠1=∠2,而∠1=∠3,即有OP∥CD,则OP⊥AB,即可得到OP平分半圆APB.
连接OP,如图,

∵CP平分∠OCD,
∴∠1=∠2,
而OC=OP,有∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴OP∥CD,
又∵弦CD⊥AB,
∴OP⊥AB,
∴OP平分半圆APB,即点P是半圆的中点.
故选B.
考点:本题考查的是平行线的判定和性质,垂径定理
点评:解答本题的关键是熟练掌握垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.

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精英家教网如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A.
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)若OC∥AD,OC交BD于点E,BD=6,CE=4,求AD的长.

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精英家教网如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A,OC⊥BD于点E.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BD=12,EC=10,求AD的长.

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精英家教网如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm,AP:PB=1:5,则⊙O的半径为
 
cm.

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