Question

当x

 

时，分式

1

-x+5

的值为正；当x

 

时，分式

-4

x2+1

的值为负．

Answer 1

分析：第一空：因为分子是1，所以主要分母的值是负数则可，从而列出不等式．第二空：因为分子是负数，不论x取什么，分母的值都是正数，所以x取任意实数．

解答：解：
（1）∵分式

1

-x+5

的值为正，
∴-x+5＞0，
所以，x＜5；

（2）∵x²+1恒为正值，
又∵分式

-4

x2+1

的值为负，
∴不论x取什么，分母的值都是正数；
所以，x取任意实数．

点评：本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．