Question

从A、B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，两水库各可调出水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地50千米，设计一个调运方案使水的调运总量（单位：万吨•千米）尽可能大．
（1）设从B水库调往甲地的水量为x万吨，则从A水库调往乙地的水量为

（x-1）

万吨；
（2）设水的调运总量为y万吨•千米，求y与x的函数关系式；
（3）对于（2）中y与x的函数关系式，若求自变量的取值范围，应该列不等式组：

x≥0 15-x≥0 14-x≥0 x-1≥0

，解这不等式组得：

1≤x≤14

，据此，在给出的坐标系中直接画出这个函数的图象；
（4）结合函数式及图象说明水的最佳调运方案，最大调运总量为多少？

Answer 1

分析：（1）设从B水库调往甲地的水量为x万吨，则有（14-x）万吨调往乙地，所以乙地的需水量为13-（14-x）=x-1；
（2）根据影响水的调运量的两个因素通过（1）的代数式就可以求出调运总量为y万吨•千米与x之间的函数关系式；
（3）根据题意中的隐含条件和问题的实际意义建立不等式组求出其解就可以确定自变量的取值范围，再利用描点法就可以画出函数图象；
（4）由（2）的解析式和（3）的自变量的取值范围就可以最小调运量的方案．

解答：解：（1）设从B水库调往甲地的水量为x万吨，
则有（14-x）万吨调往乙地，
则乙地的需水量为13-（14-x）=x-1；

（2）设水的调运总量为y万吨•千米，由题意，得
y=60x+50（14-x）+50（15-x）+30（x-1），
=-10x+1420．
故y与x的函数关系式：y=-10x+1420；

（3）不等式组是

x≥0 15-x≥0 14-x≥0 x-1≥0

，
解得：1≤x≤14，

x	1	14
y=-10x+1420	1410	1280

图象如图所示：


（4）结合函数式及其图象，当x=1，即从A到甲地调运14万吨，从A到乙地调运0万吨；
从B地到甲地调运1万吨，从B地到乙地调运13万吨时，水的调运总量最大，
最大值是y=-10x+1420=-10×1+1420=1410（万吨）．
故答案为：x-1；

x≥0 15-x≥0 14-x≥0 x-1≥0

，1≤x≤14．

点评：本题考查了代数式的运用，函数解析式的求法，列表法画函数图象的运用及运用一次函数的解析式的性质进行方案设计的运用．