Question

8．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE，若∠E=50°，求∠BAO的大小．

Answer 1

分析 根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，从而得到BC=BE，再根据等腰三角形的性质求出∠CBE，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAD，问题得解．

解答 解：菱形ABCD中，AB=BC，
∵BE=AB，
∴BC=BE，
∴∠BCE=∠E=50°，
∴∠CBE=180°-50°×2=80°，
∵AD∥BC，
∴∠BAD=∠CBE=80°，
∴∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×80°=40°．

点评 本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．